Programma di

Complementi di  Probabilità e Statistica

a.a. 2003/04 (3 crediti) – Docente Elvira Di Nardo

 

  1. Statistica non parametrica

Test chi-quadrato a una e a due classificazioni. Uso si Excel per il test chi-quadrato. Test di Mc-Nemar per l’analisi dell’efficacia di un trattamento. Test di Fisher per l’efficacia di due fattori. Test sulla mediana. Test di Kolmogorov – Smirnov.

  1. Analisi della Varianza

Il modello matematico a effetti fissi. Il modello matematico a effetti variabili.  Stimatori per varianza campionaria degli errori e dei trattamenti. Analisi dei residui. Il modello matematico a blocchi con effetti fissi. Stimatori per la varianza campionaria dei blocchi. Il test di Fischer per confrontare medie dei trattamenti. Il modello matematico a blocchi con effetti variabili. Analisi della varianza a due fattori: rappresentazione matriciale dei dati. Analisi statistica delle interazioni tra due fattori. Uso si Excel per l’analisi della varianza.

  1. Tecniche di campionamento

Piani di campionamento. Approccio classico e statistico. Valutazione delle interazioni tra fattori. Quadrati latini. Piano completamente casualizzato. Piano casualizzato a blocchi. Progettazione fattoriale degli esperimenti. Riduzione dei piani fattoriali. Piani sperimentali ortogonali. Regola del prodotto.

  1. Progettazione robusta

Progettazione robusta. Approccio di Taguchi.  Prestazione effettiva e nominale del prodotto. Funzione di perdita e sua media. Rapporto segnale/rumore. Piani incrociati. Sperimentazione in laboratorio.

  1. Cenni alle serie temporali: il controllo statistico di qualità.

Istogrammi. Diagrammi di Pareto. Diagrammi di causa-effetto. Schede di controllo. Diagrammi di correlazione. Carte di controllo per la media e per le escursioni. Costruzione delle linee di controllo. Carte di controllo per gli attributi: carte per la percentuale di pezzi difettosi, carte per il numero di pezzi difettosi. Indice di capacità di un processo. Carte cumulative. 

  1. Cenni ai Processi stocastici: teoria dell’affidabilità.

Tempo di vita di un sistema. Funzione di affidabilità e funzione di guasto. Coefficiente di collasso: funzione a vasca da bagno. Tempo medio di vita di un sistema.  Densità di guasto esponenziale e sue caratterizzazioni. Densità di guasto gaussiane e applicazioni del teorema del limite centrale. Densità di guasto di Weibull. Affidabilità di sistemi in serie e in parallelo.

  1. Statistica multivariata: riduzione dei fattori.

Campione casuale multivariato. Vettore media. Matrice di covarianza e di correlazione. Proprietà della matrice di covarianza e sua decomposizione spettrale. Gaussiana multivariata. Ellissoidi di concentrazione costante. Stime delle matrici di covarianza e di correlazione. Analisi delle componenti principali: interpretazione grafica, caso multivariato gaussiano. Analisi fattoriale. Fattori comuni. Varianze specifiche. Comunanza. Matrici di caricamento. Modello ortogonale. Come scegliere il numero dei fattori comuni: regole pratiche, il test del ciottolo.  Come stimare la matrice di caricamento: analisi delle componeti principali ed approssimazioni, analisi dei fattori principali. Rotazione dei fattori: rotazioni ortogonali (quartimax e varimax)

Rotazioni oblique. Interpretazione dei fattori. Punteggi fattoriali.

  

Testi consigliati:

 

- Pasquale Erto “Probabilità e Statistica per le scienze e l’ingegneria“  (1999) McGraw-Hill Libri Italia srl

- Domenico Piccolo “Statistica” (2000) Il Mulino