La chimica di cui vi parlo in questa presentazione è una chimica che non si fa in laboratorio, che non usa sostanze pericolose o maleodoranti e non produce gas tossici. Insomma una chimica pulita, che rispetta l'ambiente e stimola l'intelletto. E' la chimica nel silicio. Attenzione: non la chimica "del" silicio, ma "nel" silicio, ovvero all'interno di un processore. In altre parole è la chimica al computer .
Oggi i computer sono entrati prepotentemente in molti aspetti della nostra vita e sembra che ormai non possiamo più farne a meno. Hanno cambiato il nostro modo di comunicare e il nostro modo di pensare. Hanno anche cambiato il modo di fare chimica. Con il computer è possibile simulare un processo chimico, cioè studiare una reazione senza farla avvenire realmente. Non si tratta di un gioco: la simulazione è stata definita il terzo ramo della scienza [1] dopo la teoria e l'esperimento.
A questo punto qualcuno di voi potrebbe obiettare che questa non è chimica, che la vera chimica si fa solo in laboratorio. E infatti molti miei colleghi la pensano così: mi dicono che la chimica al computer è una chimica finta! Ma io sono un chimico fisico: per me la simulazione è qualcosa di reale, è un vero e proprio esperimento al computer.
Ma non voglio fare polemiche e non ho la pretesa di convincere nessuno. Voglio solo mostrarvi con un semplice esempio che cosa è la simulazione e come funziona. Se volete avere un'idea più completa di quello che i computer possono fare per la chimica date un'occhiata al sito web http://scsg9.unige.ch/fln/eng/toc.html.
Consideriamo un esperimento di elettrolisi: molti di voi sanno già di cosa si tratta. Se introduciamo in una soluzione di solfato di zinco due elettrodi  di zinco metallico collegati ai poli di una pila abbiamo realizzato una cella elettrolitica.  
Per semplicità supponiamo che la nostra cella abbia una simmetria circolare, così come si vede nella figura seguente [ 2]:

L'elettrodo negativo è immerso al centro del contenitore mentre l'elettrodo positivo ha la forma di un anello ed è distribuito tutto intorno alla soluzione.
Durante il passaggio di corrente in corrispondenza degli elettrodi avvengono  delle reazioni di ossidazione e di riduzione. In particolare all'elettrodo positivo ci sarà l'ossidazione dello zinco metallico che perde elettroni e si trasforma in ioni Zn che passano in soluzione; invece in corrispondenza del'elettodo negativo ci sarà la riduzione degli ioni Zn che acquistano elettroni e si trasformano in Zn metallico il quale si deposita sull'elettrodo, così come mostrato nella seguente figura:

Mano a mano che si svolge il processo l'elettodo positivo si consuma e altro zinco si deposita sull'elettrodo negativo che si accresce. Tutto ciò non è niente di nuovo. Data la particolare forma della cella dobbiamo aspettarci che il deposito elettrochimico di zinco si formerà a partire dall'elettrodo centrale e si irradierà verso l'esterno.
Ora ci chiediamo: in che modo avviene l'accrescimento dell'elettrodo?
Questo esperimento è descritto in tutti i libri di chimica e di solito si ha l'impressione che il deposito elettrochimico sia omogeneo e isotropo, cioè che l'elettrodo si accresca per strati successivi in maniera compatta e uniformemente in tutte le direzioni. Ebbene vedremo che le cose non stanno proprio in questo modo.
Cerchiamo di prevedere quello che succede facendo un esperimento al  computer. Nel nostro modello gli ioni Zn si muovono casualmente nella soluzione: quando incontrano l'elettrodo negativo si scaricano e si aggregano. Per semplicità supponiamo che il fenomeno avvenga in due dimensioni sullo schermo di un computer.
Tutto ciò che compare sul monitor è formato da un insieme di puntini lumiosi  detti pixel, che significa "picture element" ovvero elemento d'immagine. Un pixel può essere acceso o spento: il pixel acceso reppresenta nel nostro caso una particella di zinco, un pixel spento rappresenta una posizione vuota. Lo spostamento della particella può essere simulato spegnendo un pixel e accendendone un altro nella posizione adiacente: in questo modo sembra che la particella si sia spostata. Ripetendo questa operazione possiamo far viaggiare la particella in linea retta, orizzontalmente o verticalmente, sullo schermo.
Possiamo anche simulare un moto casuale, quale è quello degli ioni zinco in soluzione, soggetti agli urti caotici da parte delle molecole d'acqua. Per ottenere ciò occorre scegliere casualmenre la posizione in cui spostare la particella: possiamo ad esempio numerare da 1 a 4 i pixel adiacebnti a quello occupato e lanciare un dado tetraedrico per decidere, a seconda del numero che esce, se la particella deve andare su o giù, a destra o a sinistra. Ripetendo questa operazione la particella si muoverà casualmente sullo schermo simulando un moto browniano.
In pratica non c'è bisogno di lanciare fisicamente il dado: tutti i linguaggi di programmazione contengono un generatore di numeri casuali, o meglio pseudo-casuali, cioè una funzione che imita i possibili risultati casuali del lancio di un dado. Una simulazione che sfrutta i numeri casuali si chiama metodo di Monte Carlo. Per sapere cosa sono i numeri casuali e come si ottengono consultate il sito http://www.fourmilab.ch/hotbits
A questo punto manca un ultimo ingrediente per completare il nostro modello: dobbiamo fare in modo che quando la particella, nel suo moto casuale, incontra l'elettrodo resti attaccata. Decidiamo di accendere un pixel al centro dello schermo e di mantenerlo acceso in posizione fissa: questo sarà il nostro elettrodo. Quando la particella capita in una posizione adiacente ad esso si ferma. A questo punto viene lanciata casualmente un'altra particella e il processo continua. Non appena questa incontra l'elettrodo o una particella già aggregata si ferma anch'essa, e così via.
Non è difficile realizzare un programma che applica questo algoritmo [3], e se qualcuno di voi ha qualche esperienza di programmazione può diverstirsi a scriverlo. Un programma già pronto è disponibile in letteratura [4 ] ed è questo che useremo per la nostra simulazione. Lanciando il programma compare sullo schermo un quadrato bianco con un puntino nero al centro che rappresenta l'elettrodo. Dopo di che compaiono delle particelle che si muovono casualmente sullo schermo e si aggregano all'elettrodo dove avviene la crescita. Dopo un certo tempo l'aggregato ha il seguente aspetto:

Si vede che l'elettrodo, in questo modello, non si accresce uniformemente in tutte le direzioni ma secondo una struttura che non è affatto omogenea, ma ha una forma complessa, dendritica, arborescente.
Ripetendo l'esperimento, cioè eseguendo di nuovo il programma, si ottengono figure diverse, ma simili:

Si vede che il fenomeno è dominato dal disordine: le fluttuazioni casuali della posizione delle particelle vengono amplificate e cristallizzate. Eppure c'è ordine nel caos: i diversi aggregati si assomigliano tutti statisticamente hanno tutti più o meno lo stesso numero di rami principali, insomma sono delle variazioni sullo stesso tema.
Se volete osservare la crescita di una struttura a colori del tipo:

andate in rete sul sito http://www.apricot.ap.polyu.edu.hk/~lam/dla.html ed eseguite la simulazione dal vostro computer. Qui il colore ha un significato ben preciso: rappresenta l'ordine di arrivo delle particelle. Si vede che l'accrescimento è più rapido in corrispondenza delle punte perché le nuove particelle che arrivano hanno maggiore probabilità di incontrare gli elementi più esterni del "cluster" piuttosto che quelli interni.
La struttura che abbiamo ottenuto si chiama in termini tecnici DLA, abbreviazione di "diffusion limited aggregation" che significa aggregazione limitata dalla diffusione, in quanto il moto della particella è relativamente lento mentre il processo di aggregazione è istantaneo. Si tratta di un modello ben caratterizzato, introdotto da Witten e Sander nel 1981 [5] e ancora oggi oggetto di numerose indagini scientifiche [6, 7].
A questo punto qualcuno potrebbe chiedersi: ma sarà vero? E' proprio questa la forma dei depositi elettrolitici? Ebbene gli esperimenti [ 8] mostrano che in opportune condizioni i depositi elettrolitici di zinco hanno proprio questa forma. Non solo, ma la stessa morfologia si ritrova anche in moltissime situazioni sperimentali anche molto diverse tra loro [9] che vanno dalle scariche elettriche alla crescita delle colonie batteriche, dalla dissoluzione chimica al moto dei fluidi viscosi. Per una panoramica su questo punto vi invito a visitare la pagina web http://www.polymer.bu.edu/java . Questa osservazione ci porta al concetto di universalità , ovvero al fatto che oggetti molto diversi dal punto di vista chimico e fisico hanno in comune meccanismi simili di formazione. Perché mai una colonia batterica dovrebbe avere la stessa forma di un deposito elettrochimico? Evidentemente la dinamica che ne caratterizza l'evoluzione è in qualche modo la stessa.
Osservate la seguente fotografia: non sono foglie fossili ma dendriti di biossido di manganese, un ritrovamento molto comune su vari tipi di rocce [10, 11]. Queste strutture arborescenti hanno una grandezza di qualche centimetro. Si formano nelle fessure delle rocce mediante un processo di diffusione e reazione analogo alla crescita elettrochimica [ 12 ].

Ecco un altro esempio; si tratta di un campione rinvenuto nel comune  di Avigliano (PZ):

Mi direte che in queste dendriti la morfologia è diversa: qui il "cluster" sembra originarsi a partire da una linea piuttosto che da un punto come nella DLA. Come la mettiamo? Nessun problema. Possiamo cambiare il dispositivo sperimentale e la forma dell'elettrodo come indicato quì di seguito [ 2], in modo che la crescita elettrochimica avvenga su una linea anzichè a partire da un punto:

Il nostro programma di simulazione permette di modellizzare anche questa situazione, semplicemente cambiando alcuni parametri, e fornisce il seguente risultato:

Dunque la simulazione al computer produce risultati realistici: non è poi così finta!
Osservate ora l'immagine che segue [13]: si tratta di un aggregato di elastina, una proteina presente nel corpo unano responsabile dell'elasticità dei tessuti, fotografata al microscopio elettronico.

Qui la scala di lunghezze è completamente diversa, siamo nell'ordine dei nanometri, eppure la forma dell'aggregato è esattamente la stessa. Dunque l'universalità accomuna non solo oggetti di natura diversa, ma anche oggetti di grandezza diversa. Ciò significa che lo stesso meccanismo di base è operante a tutte le scale. In questa immagine l'aggregato sembra piu compatto dei precedenti, ma non è una differenza sostanziale: un cambiamento dell'intensità di corrente nel modello sperimentale o della probabilità di aggregazione nella simulazione al computer permettono di ottenere aggregati densi quanto si vuole.
A questo punto vi chiedo: qual è la forma di questi aggregati? E' possibile descriverla usando i concetti di geometria appresi a scuola? Purtroppo no. La caratteristica peculiare di questi oggetti è che la loro forma non può essere rappresentata da nessuno degli enti della geometria euclidea. Ci troviamo in presenza di oggetti che sfuggono alla descrizione geometrica classica. Come si fa a dire che forma hanno?
Ebbene, la risposta a questa domanda ci porta nel cuore della ricerca scientifica contemporanea. Stiamo parlando della teoria del caos, quella che è stata definita la terza grande rivoluzione scientifica del XX secolo [ 14], dopo la relatività e la meccanica quantistica.
Per descrivere queste strutture bisogna utilizzare un geometria rivoluzionaria ideata da un matematico rivoluzionario [15], Benoit Mandelbrot, nel 1975: la geometria frattale . In quest'ambito si scopre che la DLA e tutte quelle forme simili ad essa hanno la singolare caratteristica di possedere una dimensione frazionaria.
Questa è bella! Come è possibile che esistano dimensioni frazionarie? Non è forse vero che un punto ha dimensione 0, una linea dimensione 1, una superficie dimensione 2, un solido dimensione 3, e che al di fuori di queste non esistono altre possibilità? Che senso può avere una dimensione compresa, ad esempio, tra 1 e 2? Riuscite ad immaginare un oggetto siffatto?
Ebbene si può dimostrare che la DLA ha dimensione 1.7, dunque una dimensione maggiore di quella di una linea ma minore di quella di un piano. E infatti è vero che la DLA è un oggetto estremamente frastagliato, sicuramente più denso di un segmento, ma non così denso come una superficie. Ecco, questo è il senso della dimensione frattale: è una grandezza che misura il grado di irregolarità [ 16] di un oggetto, ovvero la sua capacità di riempire lo spazio [17] in cui è immerso.
Ecco un altro bellissimo esempio di oggetto frattale, una specie di DLA cresciuta in uno spazio tridimensionale:

Si tratta di una scarica elettrica congelata nel plexiglass, ottenuta al Lawrence Berkeley Laboratory dell'Università di California. Il cilindro è stato introdotto in un acceleratore lineare e bombardato con elettroni veloci: la scarica ha prodotto delle microfratture che conservano la forma della scintilla. Ma lo stesso oggetto ha la forma di un albero; se lo capovolgiamo otteniamo le radici dell'albero. Anche le ramificazioni dei bronchi hanno lo stesso aspetto, e quelle dei capillari del sistema vascolare.
Non è difficile immaginare che la dimensione frattale di questo oggetto sia compresa tra 2 e 3, sicuramente maggiore di una linea o di una superficie, ma inferiore a quella di un solido, forse 2.5. Infatti si può dimostrare che la dimensione della DLA dipende dalla dimensione dello spazio in cui è immersa, così come risulta dalla tabella seguente [ 7]:
_____________________________________________

Dimensione dello spazio    Dimensione frattale
_____________________________________________

                 2                                      1.71
                3                                      2.49
                4                                      3.40
                5                                      4.33
_____________________________________________


A questo punto qualcuno di voi potrebbe chiedersi: come si fa a determinare la dimensione di un oggetto frattale ? Non è difficile, ce la caviamo con un po' di matematica: basta generalizzare il concetto usuale di dimensione. Il procedimento si chiama "box counting" [ 18], che significa conteggio delle celle. In pratica si sovrappone all'oggetto in esame un reticolato costituito da un certo numero di celle quadrate di lato l e si va a contare quante celle hanno almeno un punto in comune con l'oggetto. Questo numero dipende ovviamente dalla forma dell'oggetto e dalla grandezza delle celle. Vediamo cosa succede con oggetti euclidei. Supponiamo di voler determinare la dimensione di un segmento di retta di lunghezza L:

Tracciando un reticolato di lato l si vede che il numero dei box che hanno elementi in comune con il segmento dipende dal reciproco di l elevato alla prima potenza: questo esponente è la dimensione del segmento. Consideriamo ora un quadrato di lato L e ripetiamo l'operazione:

In questo caso vediamo che il numero dei box va con l'inverso di l elevato alla seconda potenza, cioè la dimensione è 2. Dunque funziona: fantastico! Allora possiamo generalizzare: se abbiamo a che fare con un oggetto frattale di dimensione D ci aspettiamo che il numero dei box dipenda dall'inverso di l elevato a D:

Questo suggerisce un procedimento "sperimentale" per trovare la dimensione di un oggetto non euclideo: si traccia sull'aggregato una serie di reticolati a maglie sempre più larghe:

e si conta, per ciascun valore di l, il numero dei box che hanno almeno un punto in comune con l'oggetto in esame. Se questo è un frattale il grafico del logaritmo di N in funzione del reciproco di l è una retta il cui coefficiente angolare coincide con la dimensione frazionaria D.
Vediamo come funziona l'algoritmo con un esempio concreto. Supponiamo di voler determinare la dimensione della dendrite di Avigliano. La prima operazione da fare è quella di digitalizzare l'immagine, cioè importarla nella memoria di un computer: questa operazione si esegue con uno scanner e produce come risultato la fotografia in toni di grigio riportata sopra. Il passo successivo consiste nell'ottenere una versione binaria dell'immagine, cioè una foto in bianco e nero. Ciò si ottiene impiegando un programma per l'elaborazione delle immagini, ad esempio Image SXM [ 19], in modo da mettere in evidenza le strutture che interessano. Si ottiene così la seguente figura:

A questo punto si può calcolare la dimensione frattale. L'immagine binaria viene importata in una applicazione [20] che esegue il "box counting" e produce come risultato la tabella seguente:

Infine i valori ottenuti vengono diagrammati utilizzando un programma per l'analisi dei dati, quale ad esempio KaleidaGraph [21], che esegue anche la regressione lineare determinando l'equazione della retta che meglio interpola i punti sperimentali:

Il coefficiente angolare della retta rappresenta la dimensione frattale. Per migliorare la precisione della misura è preferibile ripetere il "box counting" più volte, ponendo il reticolato in posizioni diverse, e mediare i risultati. Nel caso della dendrite in esame la dimensione frattale media, calcolata su 10 determinazioni sperimentali, risulta 1.41.
In maniera analoga si può dimostrare che la dimensione dell'aggregato di elastina, mostrato in precedenza, vale 1.61.
La parola frattale deriva dal latino "fractus" che significa interrotto, frammentato, irregolare. Quanti oggetti naturali hanno forme irregolari e dimensione frazionaria! La geometria euclidea sembra più adatta a descrivere, con le sue forme rigide e asettiche, gli oggetti artificiali piuttosto che quelli naturali. Infatti Mandelbrot ha dimostrato che la vera geometria della natura è la geometria frattale [ 22], una geometria caratterizzata da un nuovo tipo di simmetria detta invarianza di scala o "self-similarity". Questa parola esprime il fatto che ogni porzione di un frattale, se opportunamente ingrandita, assomiglia all'intero oggetto.
Ma si può andare oltre. Gli oggetti naturali hanno qualcosa in più, hanno una ricchezza di particolari che li rende affascinanti. Quando un oggetto viene ingrandito compaiono sempre nuovi dettagli, nuove strutture. Ebbene, il segreto della bellezza della natura sta proprio quì: un oggetto frattale è un oggetto interessante a tutte le scale. Questa definizione di frattalità generalizzata riassume i concetti di universalità, complessità e caoticità e può essere applicata non soltanto agli oggetti matematici ma anche ai sistemi chimici e fisici, compresi gli organismi viventi e le opere d'arte. Insomma è una definizione che vale per l'intero universo.

A questo punto siamo giunti alla fine della nostra chiacchierata. Spero che vi siate divertiti. La mia conclusione è volutamente provocatoria. Vorrei lanciare lo slogan di una nuova rivoluzione:
LA CHIMICA E' CAMBIATA, CAMBIAMO LA CHIMICA!
Usciamo dai vecchi paradigmi, basta con la chimica noiosa e asfissiante. E' ora di abbandonare i metodi obsoleti di insegnamento della chimica nelle scuole. Recuperiamo i valori culturali della scienza: dimostriamo che anche la chimica può essere stimolante e interessante. Oggi, con l'avvento dei computer, ci troviamo nella felice posizione di non dover fare più esperimenti [23], possiamo sganciarci completamente da ogni collegamento con il mondo reale e dare libertà alle nostre idee e alla nostra fantasia. Voglia di chimica è anche questo.

Bibliografia

1) H. Rafi-Tabar, Visualization reveals model defects, Scientific Computing World, February 1998, p. 32.
2) A. Harrison, Fractals in chemistry, Oxford University Press, 1995, p. 23.
3) A. K. Dewney, Passeggiate casuali che portano ad ammassi frattali, Le Scienze, n. 246, Febbraio 1989, p. 94.
4) D. C. Rapaport, M. Meyer, Computer explorations of fractals, chaos and cooperativity, in A. Bunde, S. Havlin (Eds.), Fractals in science, Springer-Verlag, 1995, p. 257.
5) T. A. Witten, L. M. Sander, Physical Review Letters, vol. 47, 1981, p. 1400.
6) B. B. Mandelbrot, B. Kol, A. Aharony, Angular gaps in radial diffusion-limited aggregation: two fractal dimensions and nontransient deviations from linear self-similarity, Physical Review Letters, vol. 88, 2002, p. 055501.
7) A. Loskutov, D. Andrievsky, V. Ivanov, A. Ryabov, Growth dynamics of rotating DLA-clusters, in M. M. Novak (Ed.), Emergent nature, Patterns, growth and scaling in the sciences, World Scientific, 2001, p. 263.
8) M. Matsushita, Experimental observations of aggregations, in D. Avnir (Ed.), The fractal approach to heterogeneous chemistry, John Wiley & Sons, 1989, p. 161.
9) B. Sapoval, Universalites et fractales, Flammarion, 1997, p. 47.
10) E. Artini, I minerali, Ulrico Hoepli Editore, 1963, p. 394.
11) P. Wong, The statistical physics of sedimentary rock, Physics Today, n. 41, December 1988, p. 24.
12) B. Chopard, H. J. Herrmann, T. Vicsek, Structure and growth mechanism of mineral dendrites, Nature, vol. 353, 3 October 1991, p. 409.
13) L. D'Alessio, A. M. Tamburro, A. De Stradis, Observation of fractal structures in the supramolecular organization of protein molecules, in INRIA, L'ingenieur et les fractales - Fractals in engineering, Delft, The Netherlands, June 14-16, 1999, p. 130.
14) G. Casati (A cura di), Il Caos, Le leggi del disordine, Le Scienze S.p.A. Editore, 1991, p. 8.
15) B. Mandelbrot, Nel mondo dei frattali, Di Renzo Editore, 2001, p. 7.
16) B. B. Mandelbrot, Gli oggetti frattali, Forma, caso e dimensione, Einaudi, 1987, p. 8.
17) K. Falconer, Fractal geometry, Mathematical foundations and applications, John Wiley & Sons, 1990, p. XX.
18) W. J. Rothschild, Fractals in chemistry, John Wiley & Sons, 1998, p. 170.
19) W. Rasband, S. Barrett, Image SXM, Version 1.60, October 1996.
20) P. Bourke, Fractal Dimension Calculator, Version 1.5, February 1993.
21) Synergy Software, KaleidaGraph, Version 3.5.1, December 2000.
22) B. B. Mandelbrot, The fractal geometry of nature, Freeman, 1982.
23) D. Brown, Welcome to the department of virtual physics, Physics world, vol. 10, n. 5, May 1997, p. 80.

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